医学统计学 · 综合设计分析练习题 逐题讲解
📗 第三档：例题实战演练 | 蒋兆强 · 综合技能实训课 | 例 1 — 例 9
📘 返回总纲：补考复习指南 · 📙 难点突破：秩和检验补充讲解
🧭 解题三部曲（每道题通用框架）
例 1 — 慢性支气管炎患者 vs 健康人 尿中 17-酮类固醇排出量
📋 原题
慢性支气管炎病人与健康人的尿中 17-酮类固醇（mol/24h）排出量比较。
- 病人组（n=14）：10.05, 18.75, 18.99, 15.94, 13.96, 17.67, 20.51, 17.22, 14.69, 15.10, 9.42, 8.21, 7.24, 24.60
- 健康人组（n=11）：17.95, 30.46, 10.88, 22.38, 12.89, 23.01, 13.89, 19.40, 15.83, 26.72, 17.29
✅ 解析
方法选择决策树：
两组正态分布？
├─ 是 → 方差齐？
│ ├─ 是 → ✅ 两独立样本 t 检验
│ └─ 否 → ✅ t' 检验（校正 t 检验 / Welch 近似）
└─ 否 → ✅ 两独立样本秩和检验（Wilcoxon / Mann-Whitney U）
[!TIP]
应用条件三要素：① 随机样本 ② 正态分布（小样本时需满足） ③ 方差齐性。本题 n 较小（14 和 11），必须检验正态性和方差齐性。
例 2 — 四组不同摄入方式的血浆游离吗啡水平
📋 原题
四组不同摄入方式病人的血浆游离吗啡水平：
✅ 解析
方法选择决策树：
各组正态分布？ + 方差齐性？
├─ 均满足 → ✅ 完全随机设计单因素方差分析（One-way ANOVA）
│ → 若 F 检验有统计学意义 → 多重比较（SNK / Bonferroni）
└─ 不满足 → ✅ 多组独立样本秩和检验（Kruskal-Wallis H 检验）
[!IMPORTANT]
易错点：看到「多组比较」不要直接做多次 t 检验！多次 t 检验会增大 Ⅰ 类错误概率（α 膨胀），必须用方差分析或秩和检验。
例 3 — 城乡医院空气消毒合格率比较
📋 原题
✅ 解析
公式选择条件：
n ≥ 40 且 所有 T ≥ 5？
├─ 是 → ✅ 基本公式（Pearson χ²）
├─ n ≥ 40 但有 1 ≤ T < 5 → ✅ 连续性校正公式
└─ n < 40 或有 T < 1 → ✅ Fisher 确切概率法
本题 n = 118 ≥ 40，需计算理论频数 T 验证是否都 ≥ 5。
- T₁₁ = 65 × 74 / 118 = 40.76 ≥ 5 ✓
- 其余各格 T 也均 ≥ 5
→ 使用 基本公式的四格表 χ² 检验。
例 4 — 两种免疫学方法检测类风湿因子（配对四格表）
📋 原题
260 份血清样品，每份用甲、乙两种免疫学方法检验类风湿因子：
✅ 解析
公式选择：
- b = 8，c = 12，b + c = 20 < 40
- → 使用 校正配对 χ² 检验：χ² = (|b − c| − 1)² / (b + c)
[!CAUTION]
最容易犯的错误：把这道题当成完全随机设计的四格表！关键识别词是「每份样品用二种方法」= 同一研究对象的两次测量 = 配对设计。
例 5 — 鼻咽癌患者与眼科病人的血型构成
📋 原题
✅ 解析
应用条件：
- 所有格子的理论频数 T ≥ 5，或 T < 5 的格子数不超过总格子数的 1/5
- 不能有 T < 1 的格子
[!NOTE]
不是四格表！ 血型有 4 类，所以是 2×4 列联表。自由度 ν = (2−1)(4−1) = 3。
例 6 — 某药对两种病型老年慢性支气管炎的疗效比较 ⭐ 错误率最高
📋 原题
✅ 解析
[!CAUTION]
这是本章错误率最高的题！
很多同学看到类似 R×C 表的形式就条件反射选 χ² 检验，但 疗效是有序的（控制 > 显效 > 有效 > 无效），χ² 检验会丢失等级信息！
判断口诀：列变量是有序等级 → 单向有序资料 → 必须用秩和检验，不能用 χ² 检验。
例 7 — 某药治疗高血压前后舒张压变化（自身对照）
📋 原题
应用某药治疗 8 例高血压患者，观察治疗前后舒张压变化：
✅ 解析
方法选择决策树：
计算差值 d = 治疗前 − 治疗后
差值 d 正态分布？
├─ 是 → ✅ 配对设计 t 检验（paired t-test）
└─ 否 → ✅ 配对设计秩和检验（Wilcoxon 符号秩检验）
[!TIP]
配对设计的关键：先算差值 d，再对差值做正态性检验。不是对原始数据做正态性检验！
例 8 — 维生素 E 缺乏对大白鼠肝中维生素 A 含量的影响（异源配对）
📋 原题
将同种属大白鼠按 性别相同、年龄体重相近 配成 8 对，每对中两头动物随机分到正常饲料组和维生素 E 缺乏组，测肝中维生素 A 含量。
✅ 解析
方法选择：
差值 d 正态分布？
├─ 是 → ✅ 配对设计 t 检验
└─ 否 → ✅ 配对设计秩和检验
[!NOTE]
例 7 vs 例 8 的配对类型不同：
- 例 7 = 自身配对（同一对象前后比较）
- 例 8 = 异源配对（不同个体按条件匹配成对）
但统计方法完全相同！关键词「按……配成 n 对」= 配对设计。
例 9 — 两种方法测定空气中 CS₂ 含量
📋 原题
✅ 解析
方法选择决策树：
差值 d 正态分布？
├─ 是 → ✅ 配对设计 t 检验
└─ 否 → ✅ 配对设计秩和检验
[!TIP]
配对设计的三种情形（例 7/8/9 分别对应）：
1. 同一对象的前后比较（例 7）
2. 不同个体按条件配对（例 8）
3. 同一样品用两种方法（例 9）
📊 例 1-9 全景汇总表
🎯 考试快速判断口诀
- 看数据：有单位的测量值 → 定量；分类 → 定性；有等级顺序 → 等级
- 看分组：独立分组 → 完全随机；「同一/配成对/同一样品」→ 配对；按某因素分区组 → 配伍
- 选方法：
- 定量 + 两组 → t 检验 / 秩和
- 定量 + 多组 → ANOVA / Kruskal-Wallis
- 定量 + 配对 → 配对 t / 配对秩和
- 定性 + 两组 → 四格表 χ²
- 定性 + 配对 → 配对 χ²（McNemar）
- 定性 + 多组 → R×C 表 χ²
- 等级资料 → 秩和检验（不用 χ²！）